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Programa:
Temas
- Matrices. Operaciones con matrices. Ejemplos.
- Sistema de m ecuaciones con n incógnitas. Operaciones elementales de fila. Matriz escalonada, escalonada reducida. Métodos de Gauss y Gauss-Jordan
- Sistemas con una solución, con infinitas soluciones e inconsistentes; Sistemas homogéneos y no homogéneos.
- Matriz identidad. Matriz invertible. Cálculo de la inversa de una matriz; Matrices equivalentes por fila. Matriz transpuesta, matriz simétrica.
- Determinantes. Propiedades. Determinantes de A-1. Adjunta de una matriz. Cálculo de la matriz inversa usando la adjunta.
- Coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio. Vectores en el plano y en el espacio.
- Producto escalar. Proyecciones ortogonales. Producto vectorial.
- Rectas y planos en el espacio.
- Espacios vectoriales. Subespacios.
- Combinación lineal y espacio generado. Independencia lineal.
- Base y dimensión. Rango, nulidad. Espacio fila y espacio columna.
- Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Algoritmo de Gram-Schmidt.
- Producto interno (definiciones y ejemplos).
- Transformaciones lineales. Imagen y núcleo.
- Matriz asociada a la base canónica.
- Autovalores y autovectores.
- Matrices similares. Diagonalización.
- Matrices reales simétricas. Diagonalización ortogonal.
- Formas cuadráticas y secciones cónicas.
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Bibliografía
- Grossman, S.J. Algebra Lineal. 5ta Edici�n (*). Ed. Mc Graw Hill 1999. (* se puede usar tambi�n la cuarta edici�n)
- Fraleigh. Algebra Lineal. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, 1989
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