Producto Escalar o Punto

El producto punto es una operación entre dos vectores \vec{u},\vec{v} que da como resultado un número (un escalar), por lo que también se le conoce como producto escalar, y está definido como
\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + \cdots + u_n v_n.
Entre sus principales propiedades se encuentra el resultado
\vec{u}\cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos \theta
donde \theta es el ángulo que forman los dos vectores. Usando ese resultado es posible establecer el siguiente criterio para determinar si dos vectores son perpendiculares (ortogonales):

Dos vectores \vec{u},\vec{v} son perpendiculares si y sólo si \vec{u}\cdot\vec{v} = 0.
Cuando los vectores son tridimensionales (esto es, son vectores de \mathbb{R}^3) es posible definir otra multiplicación de vectores cuyo resultado sea también un vector; dicha operación se denomina producto cruz o producto vectorial, definido mediante el determinante
\vec{u}\times\vec{v} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \end{vmatrix}
donde \vec{i},\vec{j}, \vec{k} son los vectores unitarios en la dirección de los tres ejes x,y,z.
El producto \vec{u}\times\vec{v} corresponde a un vector perpendicular a \vec{u} y \vec{v} cuya norma o módulo es
|\vec{u}\times \vec{v}| = |u||v| \sin\theta .
donde nuevamente, \theta es el ángulo entre los vectores.
Del resultado anterior se deducen dos resultados:

El valor de |\vec{u}\times\vec{v}| es igual al área del paralelogramo determinado por \vec{u} y \vec{v}.

Los vectores \vec{u} y \vec{v} son paralelos (colineales) si y sólo si \vec{u}\times\vec{v}=0.
Observemos la similitud entre este criterio y el de perpendicularidad para el producto punto.







Material obtenido de:


http://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CCcQFjAB&url=http%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FProducto_mixto&ei=5VW4VOG-N4_ksATm_IA4&usg=AFQjCNHDdun6lZFAEtQqQFvwVJuyxjB5Yw


http://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&uact=8&ved=0CC0QFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.vitutor.com%2Fanalitica%2Fvectores%2Fproducto_mixto.html&ei=5VW4VOG-N4_ksATm_IA4&usg=AFQjCNF5BPo8AghKb4mzJ13BjS50bGNwFg